Unidad IV- Amortización

UNIDAD IV
AMORTIZACIÓN
Amortizar es un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.
Cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.
SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
Amortización Gradual cuotas de valor constante, con intereses sobre saldo.
Amortización Constante valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente, puesto que los intereses sobre saldos son decrecientes.
Amortización por Cuotas Incrementadas incrementa periódicamente la cuota de pago. Se tienen préstamos amortizables con cuotas crecientes de variación uniforme o con gradiente aritmético o geométrico.
Amortización Decreciente el factor de variación es negativo.
Amortización con Cuotas Extraordinarias cada cierto número de cuotas incluye pagos extraordinarios.
Ejemplo:
1. Una deuda de Bs. 500.000 se debe amortizar en 5 años con pagos anuales iguales es al 8% efectivo sobre saldos insolutos. Hallar el valor de cada cuota y elaborar un cuadro de amortización de la deuda.
Primero lo resolveremos por AMORTIZACION GRADUAL, lo que significa que las cuotas se mantienen constantes y la amortización de la deuda variará gradualmente (observe el cuadro de amortización)
Para ello debemos calcular la cuota a pagar usando la fórmula del valor presente de una anualidad:
Datos: P = 500.000; n = 5; i = 0,08
P = A 1 – (1 + i)
i
A = P i
1 – (1 + i)
A = 500.000 x 0.08
1 – (1 + 0,08)
A = 500.000 (0,25045645)
A = Bs. 125.228,23 (Cuota o Renta calculada)
Deuda: Bs. 500.000; Tasa: 8% efectivo
TABLA DE AMORTIZACIÓN GRADUAL
Fecha Pago Anual 8% Intereses sobre saldos Amortización Saldo
Comienzo año
Final Año 1
Final Año 2
Final Año 3
Final Año 4
Final Año 5

125.228,23
125.228,23
125.228,23
125.228,23
125.228,23

40.000,00
33.181,74
25.818,02
17.865,21
9.276,16

85.228,23
92.046,49
99.410,21
107.363,002
115.952,05 500.000,00

414.771,77
322.725,28
223.315,07
115.952,05
00,00
TOTALES 626.141,13 126.141,13 500.000,00 ----------------
La interpretación de la tabla indica que la renta pagada es una cantidad fija de la cual se deduce el 8% de la misma para el pago de los intereses del saldo adeudado al momento de pago, y la cantidad restante se utiliza para amortizar la deuda. La cantidad total cancelada menos el total de intereses pagados debe ser igual a la cantidad amortizada.
Como segunda alternativa resolveremos el mismo ejercicio utilizando el método de AMORTIZACION CONSTANTE. En este caso, la amortización de la deuda es constante por lo que la cuota (renta) es variable.
TABLA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE
Fecha Amortizacion 8% Intereses sobre saldos Pago Anual Saldo
Comienzo año
Final Año 1
Final Año 2
Final Año 3
Final Año 4
Final Año 5

100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00

40.000,00
32.000,00
24.000,00
16.000,00
8.000,00


140.000,00
132.000,00
124.000,00
116.000,00
108.000,00 500.000,00

400.000,00
300.000,00
200.000,00
100.000,00
00,00
TOTALES 500,000,00 120.000,00 620.000,00 00,00
El análisis de la tabla nos revela que la deuda se dividió en partes iguales y al momento de cada pago se calcularon los intereses del saldo deudor, sumando los mismos al pago a realizar. El total cancelado menos el total de intereses es la cantidad cancelada por deuda.
2. Una deuda de Bs. 100.000,00 debe amortizarse en 21/2 años, con 4 abonos semestrales de Bs. 25.000,00 por período vencido y un abono al final del quinto semestre que extinga totalmente la deuda. Elaborar un cuadro de amortización de la deuda, a la tasa del 10% capitalizable semestralmente sobre saldos insolutos. Hallar la tasa real de interés.

Deuda: Bs. 100.000,00; Tasa: 10%, Capitalización Semestral; Cuota Bs. 25.000
CUADRO DE AMORTIZACION DE LA DEUDA
Fecha Pago Anual 8% Intereses sobre saldos Amortización Saldo
Comienzo año 25.000,00
25.000,00
25.000,00
25.000,00
14.487,38

Final Año 1
Final Año 2
Final Año 3
Final Año 4
Final Año 5

5.000,00
4.000,00
2.950,00
1.847,50
689,88
20.000,00
21.000,00
22.050,00
23.152,50
13.797,50 100.000,00
80.000,00
59.000,00
36.950,00
13.797,50
000,00

EJERCICIOS
1) Una deuda de Bs. 1.000.000,00 a 5 años de plazo debe pagarse con el siguiente plan de amortización: Cuotas semestrales iguales a la tasa del 10% nominal convertible semestralmente, durante el primer año y medio se pagarán sólo los intereses y, a partir del cuarto semestre, se cancelarán cuotas hasta extinguir la deuda al final de su plazo.
2) Con el objetivo de desarrollar un área industrial se conceden préstamos de fomento con el siguiente plan de amortización: Plazo a 5 años; cuotas semestrales a la tasa del 4% efectivo semestral; en los dos primeros años se amortiza el 20% de la deuda, y en los tres últimos, el 80% restante. Aplicar el modelo a un préstamo de Bs. 5.000.000,00

3) Una deuda de Bs. 1.000.000,00 debe cancelarse con 4 pagos trimestrales vencidos iguales, más intereses del 8% nominal convertible trimestralmente. (Amortización constante).
4) Manuel adquirió una deuda de Bs. 1.000.000,00 en enero del año 2005 con un lapso de 8 años, la cual debe cancelar con pagos semestrales a una tasa del 10% capitalizables semestralmente. Hallar el saldo insoluto para el 1ero de enero del año 2010.